発熱後に平熱を下回るることはよくあることで、むしろそのパターンが明確なほうがよいとおもいます。

私の個人的な考えでは、咳があっても元気な感じがでてきていれば、3分、5分という体温の変動を気にすることはないとおもいますが。

あと、余談かもしれませんが、思いたったことを思い浮かぶままに書きます。

抗生薬の効く感染症である場合には、その薬で治療を行うことができます。
しかし、これは薬を使用しなければ絶対に治らないということではありません。
特殊な病気をのぞけば、自分の免疫システムで治るのは当然の仕組みです。
細菌感染において、抗生薬が必要なケースもそれはあるでしょう。しかし、日常的な感染症の多くにおいて、抗生薬の必要性は、治療行為がどれだけ積極的で介入的なのか、その方針の違いによるところが大きいと思います。簡単に言えば主治医の考え方で左右されるということです。

例えば、子供の中耳炎で、日本では当たり前に抗生薬が処方されますが、国によっては「長い目でみればむしろ必要ない」という方針に転換しているところがあると聞きます。
この場合に、両国の医師では、方針が大きく異なることになるでしょう。
様々な情報を多く集めると、肯定否定の両方の意見があり、正しいとか間違っているとかで選ぶことはかなり難しい局面がでてきます。

そこで、私は選択のために、各自が理念や理想をもっと自覚するべきと思うのです。
少しくらい虫食いにあっても有機野菜のような人に育てるのか、ばっちり消毒して、見た目のよい規格野菜に育てるのか、そういう喩えに通じるもののことです。
あとは、有機農法ならそのような価値観を選択するし、現代農法ならそういう価値観で選択する。
これは科学的とか、正しいor間違いの世界ではなく、人としての生き方の問題なのですよ。
健康問題は大切なことですが、それは人生の目的ではありません。よりよい人生のために健やかなことが必要なのです。このことがさかさまになって、病気をしないとか、体によいとかいう基準ばかりが生活の最優先になっている人がいますが、おかしなことです。

と、話が思わぬ方向へすすんでしまいましたが、熱の話もあまり「こまかなこと」にこだわらず、大局で捉えてください。