nonkoさん、こんにちわ。
うちの子も同じような症状になります。
ご家庭での治療の仕方が正しいかどうかわかりませんが、うちの場合、幼稚園のプールが始まる前ぐらいに、蚊に刺された後から汁が出てきますから、その時病院へ行き、飲み薬と塗り薬をもらって完治させています。　(赤みを帯びた部分にプールの水は刺激が強すぎて、悪化する恐れがあるそうです)
生まれた頃からこういった感じでして・・　特に1歳の頃は腫れもひどく、汁が出た部分は黒く跡になってしまうぐらいでした。
基本的に色白で皮膚が弱いので、トラブルが多いです。　だから虫刺されがジュクジュクしても皮膚科のお世話になっています。
蚊に刺されてジュクジュクした部分にとびひの菌でもつくとさらに厄介になりますから、1度病院へ行ってみてはいかがでしょうか??
皮膚が弱い子は治療が遅くなると、その後の治りも悪いような気がします。
お子さん、お大事になさってくださいね。