ひでさん、はじめましてこんにちわ。
お子さんの具合、いかがでしょうか?　投稿内容を読ませていただいて、私も同じような経験をしたことがあるので、レスさせていただきました。
私の息子(現在6歳)も3歳になる前に同じように白血球の数が異常に増えた時期がありました。　もう3年以上も前の話になるのではっきりとした数値などは覚えていませんが、1万近くをあったことだけは覚えています。　うちの子の場合、風邪もひいていないのに突然微熱(37℃〜37.5℃)が続くようになり、体温表(日に5回以上必ず熱を計るように言われました)を2ヶ月つけました。　結局熱が下がらないので血液検査をしたところ、白血球の数が通常の何倍もあり、色もとても白かったこともあって、主人が白血病を疑ったほどでした。
その頃、ちょうど次男が生まれて1年ほどたった頃で、ストレスが溜まっているのだろう・・と先生に言われましたが、主人が病気だと困るので・・と大きな病院で再検査。　やはりこの時も数値は高かったです。　総合病院の先生も検査をする前に、ストレスから体調を壊し、白血球の数が増えることがあるのでまた痛い思いをさせてまで検査をしなくても・・と言われましたが、私たち親(素人)が検査をして納得したい気持ちは分かる・・と言ってくださり、「白血病の疑いあり!で検査をオーダーしておきましょう」とこっそりと検査をしてくださいました。
検査の結果は白血病の疑いはナシ!
結局はストレスからくるものだろう・・ということで、ここまで長男を追い詰め、我慢をさせていた自分を反省し、次男を実家に預けて長男と2人で外出することを心がけるようにすると、長男はみるみるうちに元気になりました。
うちの場合はこんな感じです。　子供はちょっとしたことで白血球の数が上がるから・・と私も当時、同じように言われましたよ。　正常な数値はうるおぼえですが、3000〜4000くらいと言われたような感じが。　あの時は心配したくせに、メモを残しているわけでもなく、自分の記憶にきちんと留めているわけでもなく・・　なんのアドバイスにもならなくてすみません。
ただ長男はストレスからくる体調不良で、数値がひでさんのお子さんぐらい上がりました。　その後は検査らしい検査をしたことはありませんが、今のところ順調に元気一杯に生活しています。
お子さんも早く元気になるとよいですね。
お大事になさって下さい。　訳の分からない長文ですみませんでした。