なさん、こんにちわ。私ならとりあえず皮膚科じゃなくて小児科に行くと思います。
4ヶ月の息子さんならまだまだ小さいので何かあると心配ですし。
以前、うちの娘(三歳)のお腹や足に湿疹がでた時、熱もなく元気だから小児科に行かず皮膚科に行ったことがあるんです。水ぼうそうといわれました。薬ものんだし、塗り薬もつけてました。保育園も休みました。
ところが、、、それから1年経ってまたぶつぶつ。今度も熱はないから皮膚科に行こうと思ったのですが何か感じるものがあって(母の勘ですかね〜)小児科に行きました。みずぼうそうでした。みずぼうそうって1回なったらならないだろうと
思っていましたのでドクターにその話をしたら前回の皮膚科の診断ミスじゃないかとのこと。。。それ以来、私は子供に何かあればとりあえず小児科に相談してから耳鼻科でも皮膚科でも行くようにしています。

何事もなければいいですね。機嫌がいいとのことなので大丈夫だとは思いますが
なにせ、息子さんがまだ小さいのであまり様子をみすぎてもどうかなと、、
BCGの後でもあるようですし。