こんばんは、かばきちと申します。

> よちよち歩きの頃からよだれが多い子で、今でもお喋りの途中や
> 何かに集中している時など、唾液が落ちることがよくあります。

私の息子は一年生になりましたが、いまだに何かに集中したり、勢い込んでしゃべってたりすると、よだれが落ちて慌てて手で拭いてます…。
だから、3歳ならまだまだ心配しなくてもいいと思いますよ。

> 子供の様子を観察してみると、鼻ではなく口で呼吸をしている
> ように思われます。絶えず口が半開き状態です。
> 鼻は慢性的につまっているみたいですが、慢性鼻炎で口呼吸を
> しているのか、風邪ばかり引いているので鼻づまりが解消されない
> ままで、口呼吸の原因は別のところにあるのかわかりません。
> 夜、寝ているときも子供らしからぬイビキをかいたりすることが
> あり、無呼吸症候群のように時々呼吸が止まっていることもあります。
>
> 診療内容が細分化される傾向にあるので、どちらが適している
> のかわかりません。
> ちなみに、どちらも総合病院ではなく個人病院が近所にあるので
> そちらで受診したいと考えています。

息子も、口呼吸の傾向があります。
4歳半ころに鼻声なのが気になって、鼻が詰まっているのだろうかと、慢性の副鼻腔炎などを心配して耳鼻科に連れて行きましたが、レントゲンなども撮りましたが、特に何ともありませんでした。
発声の方法にも多少問題があるようで、おなかから声出すようにしようね、とたまに指導?してみると少し鼻声は解消されるようです。

耳鼻咽喉科か呼吸器科か、ということですが、ちょっとどちらとは言えないのですけれど、私が以前子どもを連れて行っていた耳鼻科(総合病院の中でした)では、無呼吸などを専門にしている医師もいました。

話が脱線するのですが、この耳鼻科の主任医師は鼻の中が完全にきれいにならないと(鼻水が完全に吸い取れなくなるまで!)、通院をやめさせてくれず、「また来週来て下さい」となるのですが、子どもの鼻水が完全に止まることなんて、特に寒い時期はなかなか無いので、ずるずる通わされている人がたくさんいました。
私も一ヶ月まじめに通って、これはいかんと思ってやめてしまいましたが、半年通っているという人もいました…。

このような耳鼻科医はあまりお付き合いしたくない例ですが、子どもの鼻水ってなかなかとまらないもの、ということを言いたくて書かせていただきました。