予防接種のことではないです。すでに遅すぎます。

アシクロビルという抗ウイルス薬内服のことでしょう。発疹が出始めてから内服を開始します。
アシクロビルは普通の子は内服しなくていいですが、特別な病気を持っている子や6ヶ月未満の乳児では内服をしても良いことになっています。

不要な薬を飲ませたくないのは母親も医療者も同じです。この薬は発疹が出てから2日以内でないと効果はないと言われいるため、6ヶ月の乳児だから重症化する可能性もあるから、一度診せにきてね、とおっしゃられたのでしょう。
薬を飲ませたくないから、行かない、とはどうかお考えになりませんように。重症度を判断してもらって、必要か不要かはどうぞご相談なさってください。家族内感染の場合は、保育園でお友達からウイルスをもらってきた場合に比べて発疹が多く出ることがあります。

このアシクロビルは、普通の子に処方される場合、ほとんど希望されて処方されていると感じます。年配の医師で、健常児に処方される方は比較的少ないですが、最近は「だれだれちゃんは飲んでいるのに、どうしてうちの子には出してくれないの」とおっしゃる方が多いように思います。高い薬でもありますし、経済的に余裕がない方などは逆に「あんなに高い薬出して、金儲けか!」と怒る方もいます。
つまり、健常児では「どっちでもいい」薬なんでしょう。「いらない」といえばわざわざ飲ませる医師は少ないです。例えばもともと持病がある、免疫抑制剤を飲んでる、など特別な理由のあるときには、つよーく勧められると思いますが。

ご参考までに。