Q1について

抗体があるかどうかは、血液検査で調べることが出来ます。
なお、おたふくかぜの場合は不顕性感染といって、感染しても症状が出ないまま抗体だけ獲得するということもあるようです。
そのため、おたふくかぜに感染した記憶がなくても、抗体だけ持っている場合もあります。
ですから、いきなり予防接種を打つのではなく、まずは抗体があるかどうか血液検査をしてもらってから、抗体が無ければ予防接種をする、という方がいいかと思います。

抗体検査をしてもらえるかどうかは、事前に病院に電話で問い合わせて調べて見られてはいかがでしょうか?

Q2について
私は医療関係者ではないので悪い作用があるかどうかについては分かりませんが(たぶん無いとは思いますが)、抗体があるのに予防接種をする必要は無いでしょうから、先に抗体を調べてもらう方がいいのかな?と思います。