osakanaさん、適切なアドバイスありがとうございます。

> ただ、薬を飲んだりのまなかったりだと、お子さんも混乱します。

そうですね。自分でもそう思います。
中途半端な情報でフラフラして、それが一番よくないですね。

咳は昼夜問わずですが、ずーっと咳きこんで苦しそう、というほどではありません。
はっきり喘鳴が出るわけでもないです。(聴診器をあてると聞こえるのでしょうね)
夜中何度か起きて咳きこみますが、元々おっぱいを飲むのに起きていたし、咳で眠れないわけでもありません。
食欲もあるし、元気だし・・
咳で病院にかかったのは2度目。最初は8ヶ月前のことです。そんなにしょっちゅうかかっているわけでもありません。
それを「アレルギー」と半ば決めてかかられて、抗アレルギー剤を処方されたのには、やはりちょっと違和感を感じます。
私の認識が甘いかな?
病院では何となく納得しちゃって、後になって「どうなの?」と思っちゃうんですよね。
その場でちゃんと考えられればいいんですけど。

アドバイスいただいた「セカンドオピニオン」なるほどと思いました。
自分が信頼できるかかりつけ医を見つけるためにも、子どもの様子を見ながら他の病院にも相談してみようと思います。
本当にアレルギーで喘息に発展する場合、長いつきあいになりますものね・・

お薬ノートのことも、とても参考になりました。
疑問に思うこともノートにつけておけば、聞きそびれもないですしね。

> 妥協案のようなものしか出なくてすみません。

とんでもないです。とっても参考になりました。
ホントにありがとうございました。