小児喘息は、喘息性気管支炎と、気管支喘息に分けて捉えた方が、良いでしょう。

　喘息性気管支炎は、気道感染症(パラインフルエンザウイルス、マイコプラズマなど)を契機に、気管支に炎症が起こり、咳が長引き、胸部を聴診すると、湿性ラ音が聞かれます。
http://sakamoto-model.co.jp/japan/kango/choushin/

　気管支喘息は、ダニやハウスダスト等のアレルゲンを吸入して、気管支にアレルギー性の炎症が起こり、発作を起こすと、ヒューヒューと言う呼気性喘鳴(笛声喘鳴:wheezing)が聞かれ、呼吸困難に陥ります。
http://www.geocities.co.jp/Beautycare/2308/sub6-Asthma_Sound.htm

>お医者さんにしか聞こえない胸の音のために

　湿性ラ音は、症状が重い時なら、聴診器を用いなくても、御母さんが、子供さんの胸に耳を付けて、肺の音を聞けば、聞くことが出来ると思われます。

>どういう場合に受診したら良いのでしょうか?　

　気管支喘息の発作時には、呼吸困難になり、呼期(息を吐く時間)が延長しますので、そう言う発作時には、早期に受診した方が良いでしょう。
　ただ、文面から察すると、御子さんの場合は、喘息性気管支炎で、気管支喘息ではないようですが、喘息性気管支炎から気管支喘息に移行することはあります。

>咳などが出ていないときでもぜんそくの診断はできるのでしょ
>うか?

　小児の気管支喘息の場合、血液検査をすると、血液中のIgE値が高値っだったり、IgE-RASTでダニやハウスダスト(HD)が陽性のことが多いです。