みぃさん、こんばんは。

> 自治体とは市役所とかですか?

インターネットで、「小児慢性特定疾患」で検索してみたら、厚生労働省のHPが出てきました。

小児慢性特定疾患治療研究事業の概要
http://www.mhlw.go.jp/bunya/kodomo/boshi-hoken05/index.html

これを見ると、問合せは各地の保健所で受けているようです。
私も小さな役所の中の保健所担当の方に教えてもらいました。

子どもの喘息で給付を受けている友人もいます。
ぜひ問合せてみてくださいね!