初めまして。
2歳2カ月の娘がいます。
やはりアレルギー体質で、喘息に移行する可能性が高いと
診断され、予防薬を使用しています。

まず、処方された薬を飲んだり飲まなかったりというのは、
お子さんの体のためにはいちばん良くないと思います。
不安に思っていることを医師にもう一度説明して頂くか、
調剤薬局で聞いてみるかしてみましょう。(土曜、混んでるかな?)
ネットで自分で調べただけというのが一番不安な週末ですよ〜。

この時期、インフルエンザや様々な風邪が流行しているので、
医師は、本当ならこれらのウィルスと戦ったり、体の外に押しやる
のどの状態が良くないのは、お子さんの月齢から考えても
あまり望ましくないという判断をしているのではないかと思います。
もし、咳で夜眠れない、ということがあるなら、体力や免疫力の低下も
まねくでしょうから、より他の感染症にかかりやすくなってしまいます。
抗生物質は出していないようですから、一時的に薬の力をかりて
症状を軽くし、お子さんの体が持っている力が出やすいように
回復しやすいようにしてあげる選択も、あるのではないかな・・・。
もちろん、薬を飲んでいるからとそれだけ過信することはしないで。

また、他の病気を心配でということであれば、
処方された薬と共に他の医師にかかることも良いかと思います。
セカンドオピニオン、大事ですよ。
アレルギーの治療は、医師によって見解が異なります。
小児専門医、アレルギー専門医と看板があっても、医師によって
考え方が違うので。これは私の実感です。

お子さんの体調が早くよくなりますように。