はじめまして。

ひどい咳が続いているとの事で心配ですね。
医師ではないので診断は出来ないのですが
咳だけでしょうか?痰がのどに絡まる音や
胸の奥でぜーぜーやひゅーひゅーはしません
でしょうか?
お子さんはアレルギー体質で病歴などはありませんか?
喘息様気管支炎か喘息の可能性はないか医師にたずねて
みたらどうでしょうか?
咳がひどい時喘息の病歴がない場合でも病院で気管支拡張剤の
入った薬液吸入するとかなり楽になります。

的確なアドバイスではないかもしれませんが可能性として
知って頂けたらと書き込みいたしました。